# Lecture2 - 算法分析

本章考点：

时间复杂度和空间复杂度（问答题、填空题
- 固定部分、可变部分不考
- 具体细节不考
时间复杂度中编译时间不算（知道就行
排序算法要求掌握（注意有一个排序算法不在后面排序章节里
- 代码是怎么样的、复杂度是怎么样的
复杂度表示，掌握大 O 表示法，尽量写出 θ 表达式
- 绝大多数考看代码写复杂度
- 也有要求写 O (n) 复杂度代码
- ！折半查找代码！
最大子序列算法翻一翻
分治法思想
四个算法思想前三个重要一点，动态规划不重要
辗转相除法算法过程（复杂度不要求
知道 Ω 复杂度、o 复杂度

# 时间复杂度、空间复杂度

编译时间不算

固定部分、可变部分不考

# 定义

空间复杂度：一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，算法所使用的空间随输入规模变化的趋势。

时间复杂度：一个算法在运行过程中临时占用存储时间大小的量度，算法所使用的的时间随输入规模变化的趋势

# 排序算法

代码 + 复杂度

结合后面一章的排序

# selection sort 选择排序

	void selectionSort(int *a, int length){
	for(int i = length - 1; i > 1; i--){
	int index = i;
	int max = a[i];
	for(int j = 0; j < i; j++){
	if(max < a[j]){
	index = j;
	max = a[j];
	}
	}
	std::swap(a[i], a[index]);
	}
	}

	int main(){
	int arr[]{2, 4, 10, 8, 6};
	selectionSort(arr, 5);
	for(int i = 0; i < 5; i++){
	cout << arr[i] << " ";
	}
	return 0;
	}

选择排序的最优时间复杂度、平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为 O (n²)

3(n-1)

n-1 次 swap，每次三次移动数据

# bubble sort 冒泡排序

	void bubbleSort(int * a, int length){
	for(int i = 0; i < length; i++){
	for(int j = i; j < length - 1; j++){
	if(a[j] > a[j + 1]) swap(a[j], a[j + 1]);
	}
	}
	}

# rank sort

	void rankSort(int* a, int len){
	int r[len];
	for(int i = 0; i < len; i++) r[i] = 0;
	for(int i = 1; i < len; i++){
	for(int j = 0; j < i; j++){
	if(a[j] <= a[i]) r[i] ++;
	else r[j] ++;
	}
	}
	for(int i = 0; i < len; i++){
	while(r[i] != i){
	int t = r[i];
	swap(a[i], a[t]);
	swap(r[i], r[t]);
	}
	}
	}

# 顺序查找

# 插入排序

	void insertion_sort(int arr[], int len) {
	for (int i = 1; i < len; ++i) {
	int key = arr[i];
	int j = i - 1;
	while (j >= 0 && arr[j] > key) {
	arr[j + 1] = arr[j];
	j--;
	}
	arr[j + 1] = key;
	}
	}

	int main(){
	int arr[]{12, 4, 10, 8, 6};
	insertionSort(arr, 5);
	for(int i = 0; i < 5; i++){
	cout << arr[i] << " ";
	}
	return 0;
	}

	// 结果
	4 12 10 8 6
	4 10 12 8 6
	4 8 10 12 6
	4 6 8 10 12
	4 6 8 10 12

# 符号

https://oi-wiki.org/basic/complexity/# 渐进符号的定义

看 ppt

复杂度表示，掌握大 O 表示法，尽量写出 θ 表达式
- 绝大多数考看代码写复杂度
- 也有要求写 O (n) 复杂度代码
- ！折半查找代码！
最大子序列算法翻一翻
分治法思想
四个算法思想前三个重要一点，动态规划不重要
辗转相除法算法过程（复杂度不要求
知道 Ω 复杂度、o 复杂度